被診斷為學者癥候群的周瑋,在《最強大腦》上速算了3道復雜的數學題,一時間成為焦點。有人驚嘆,有人懷疑,感興趣和看熱鬧的人們都想瞧瞧這里面的究竟。周瑋到底是用什么方法算出結果的?是靠死記硬背還是靠獨特的大腦?這個問題,恐怕只有他本人才能夠確定了。
本文想說明的是,普通人沒有功能非同一般的大腦,不能自創別人看不懂的數學方法,其實也可以借助已經得到公認的數學方法和自己的努力,完成很復雜的計算。
最簡單的題最需要心算能力
首先我們來看第一道題:
613(13次方)=?
這道題看起來最簡單,但恰恰是3道題中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法,最笨蛋的就是直接心算。
直接心算這個方法很笨拙,先計算62(2次方)得到36,再計算63(3次方)=36×6=216,接著計算64(4次方)=216×6=1296,以此類推,直到計算出613(13次方)為止。雖然笨,卻直觀。它更適合位數較少的冪計算,并且在冪底為個位數的時候,不斷心算乘法對記憶存儲數據要求較小。當冪底超過個位數時,這個方法就不太合適了。
因此,我們來介紹一個簡單易上手的計算方法。
首先第一步,把613(13次方)拆開計算
613=((63)2)2(注:2是平方)×6
63是個口算級別的題,對數字敏感的人可以脫口而出216。于是題目接下來變為(2162)2(注:2是平方)×6 =?
計算2162比計算63(3次方)要稍微難一些,但也還算簡單,利用(a+b)2(注:2是平方)=a的平方+2ab+b的平方可以把這個計算簡化。
2162=(200+16)×(200+16) =40000+3200×2+256=46656
接下來是最困難的一步,是計算466562,進入五位數乘法的范疇,如果完全不靠紙筆記錄,那需要你具有一定的數字記憶與存儲能力。
首先還是利用公式進行拆分,拆分的原則是拆分出的有效位數盡可能接近,比如把46656拆分成4×104+6656就不太合適,更好的拆分方式是46×102+656。這樣在之后的計算中會略微容易一些。
466562=(46000+656)×(46000+656)=462×1000000+656×46×2×1000+6562
這步也很直接,這里分別展示一下每個部分的速算方式
462=(45+1)×(45+1)=452+90+1
注意,(10x+5)2(注:2是平方)有一個非常好用的速算公式,我們把這個式子拆開看一下:
(10x+5)2=x2×102+10x×5×2+52 = (x2+x)×102+52 = 100x(x+1)+25
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